En una notable convergencia entre física teórica y matemáticas, investigadores del Instituto Indio de Ciencias (IISc) han descubierto una nueva representación en serie del número pi. Este hallazgo, realizado mientras exploraban la teoría de cuerdas para explicar fenómenos físicos, promete facilitar el cálculo de pi en procesos complejos como la dispersión cuántica de partículas de alta energía.
La investigación, liderada por Arnab Saha, posdoctorado, y Aninda Sinha, profesor del Centro de Física de Altas Energías (CHEP), ha sido publicada en la prestigiosa revista Physical Review Letters. “Al principio, nuestros esfuerzos no se dirigieron a encontrar una forma de analizar pi. Estudiábamos la física de alta energía en la teoría cuántica para desarrollar un modelo más preciso de interacción de partículas. Nos emocionamos cuando encontramos una nueva forma de analizar pi”, afirma Sinha.
El grupo de Sinha se especializa en la teoría de cuerdas, un marco teórico que postula que todos los procesos cuánticos de la naturaleza se producen a través de diferentes modos de vibración en una cuerda. Su investigación se centra en cómo interactúan las partículas de alta energía, como los protones que chocan en el Gran Colisionador de Hadrones, y en optimizar la representación de estas interacciones utilizando la menor cantidad posible de parámetros.
Modelar estos procesos no es tarea fácil debido a los numerosos parámetros que deben considerarse para cada partícula en movimiento, como su masa, sus vibraciones y los grados de libertad disponibles para su movimiento. Saha, trabajando en este problema de optimización, combinó dos herramientas matemáticas: la función Euler-Beta y el diagrama de Feynman. Las funciones Euler-Beta son utilizadas en diversas áreas de la física y la ingeniería, mientras que los diagramas de Feynman representan matemáticamente el intercambio de energía en la interacción de partículas.
El resultado de esta combinación no solo fue un modelo eficiente para explicar la interacción de partículas, sino también una nueva representación en serie de pi. En matemáticas, una serie representa un parámetro como pi en su forma de componente, y encontrar la combinación correcta de estos componentes para acercarse rápidamente al valor exacto de pi ha sido un desafío persistente. La serie descubierta por Saha y Sinha permite a los científicos llegar rápidamente al valor de pi, lo cual puede incorporarse en cálculos complejos como los que se utilizan para descifrar la dispersión de partículas de alta energía.
Este hallazgo se acerca notablemente a la representación de pi sugerida por el matemático indio Sangamagrama Madhava en el siglo XV, la primera serie para pi registrada en la historia. “Los físicos y matemáticos no han logrado esto hasta ahora porque no tenían las herramientas adecuadas, que solo se encontraron gracias al trabajo que hemos estado haciendo con colaboradores durante los últimos tres años”, explica Sinha. “A principios de los años 70, los científicos examinaron brevemente esta línea de investigación, pero la abandonaron rápidamente porque era demasiado complicada”.
Aunque los hallazgos son teóricos en esta etapa, podrían tener aplicaciones prácticas en el futuro. Sinha señala cómo Paul Dirac, trabajando en las matemáticas del movimiento y la existencia de electrones en 1928, no anticipó que sus hallazgos proporcionarían más tarde pistas para el descubrimiento del positrón y el desarrollo de la Tomografía por Emisión de Positrones (PET) utilizada en medicina.
“Hacer este tipo de trabajo, aunque no tenga una aplicación inmediata en la vida diaria, proporciona el puro placer de hacer teoría por el simple hecho de hacerla”, añade Sinha.
